已知函數(shù)(a＞1).

（1）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；

（2）求f (x)的值域；

（3）證明f (x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).

 

【答案】

(1)是奇函數(shù).(2)值域為(－1，1).(3)設x1＜x2，

則。=，得到f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).

【解析】

試題分析：(1)是奇函數(shù).(2)值域為(－1，1).(3)設x1＜x2，

則。=

∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a. 又∵a+1＞0，a+1＞0，

∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).

考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調性，指數(shù)函數(shù)的性質。

點評：中檔題，判斷函數(shù)的奇偶性，一要看定義域算法關于原點對稱，二是要研究f(－x)與f(x)關系；研究函數(shù)單調性，往往有兩種方法，一是利用單調函數(shù)的定義，二是利用導數(shù)。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)a＞1，y=
aa2-1
(ax-a-x)．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性和單調性；
（2）當x∈（-1，1）時，有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù) (a＞1且b＞0).

(1)求f(x)的定義域;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)=(a＞1).

(1)證明：函數(shù)在（-1，+∞）上為增函數(shù)；

（2）用反證法證明方程=0沒有負數(shù)根.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學必修1指數(shù)函數(shù)練習卷（三） 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)(a＞1).

（1）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；

（2）求f (x)的值域；

（3）證明f (x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù)

 

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