已知
AB
=
a
+2
b
，
BC
=-5
a
+6
b
，
CD
=7
a
-2
b
，則點(diǎn)A、B、C、D中一定共線的三點(diǎn)是
 
．
分析：先求出向量
AC
，觀察其與向量
CD
是否共線，再求出向量
BD
觀察其與向量
AB
是否共線，若兩向量過同一點(diǎn)且共線則兩表示兩向量的有向線段的端點(diǎn)是共線的．
解答：解：∵
AC
=
AB
+
BC
=-4
a
+8
b
，找不到一個(gè)實(shí)數(shù)λ使得
AC
=λ
CD
成立，故A，C，D三點(diǎn)不共線．
∵
BD
=
BC
+
CD
=2
a
+4
b
=2（
a
+2
b
）=2
AB
，∴
BD
與
AB
共線，∴三點(diǎn)A、B、D共線
故應(yīng)填A(yù)、B、D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查共線的條件，證明三點(diǎn)共線是向量共線的一個(gè)重要應(yīng)用，其規(guī)律是若表示兩向量的有向線段的過同上點(diǎn)且兩向量共線，則兩有向線段的端點(diǎn)共線．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0）、B（1，3），向量
a
=（2k-1，2），若
AB
⊥
a
，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，且
AB
=
a
+2
b
，
BC
=-5
a
+6
b
，
CD
=7
a
-2
b
，則一定共線的（　�。�
A、A，B，D
B、A，B，C
C、B，C，D
D、A，C，D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ab≠0，a，b∈R，則下列式子總能成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知
AB
=
a
+2
b
，
BC
=-5
a
+6
b
，
CD
=7
a
-2
b
，則點(diǎn)A、B、C、D中一定共線的三點(diǎn)是 ______．

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