已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H．設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：因?yàn)檎拿骟w四個(gè)面都是正△，其中心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊距離的一半，通過(guò)作出輔助線，可得兩四面體的邊長(zhǎng)比，由面積比是邊長(zhǎng)比的平方，可得出答案．
解答：解：如圖所示，正四面體ABCD四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H，
∴四面體EFGH也是正四面體．
連接AE并延長(zhǎng)與CD交于點(diǎn)M，
連接AG并延長(zhǎng)與BC交于點(diǎn)N．
∵E、G分別為面的中心，
∴==．∴=．
又∵M(jìn)N=BD，∴=．
∵面積比是相似比的平方，∴兩四面體的面積比為；=．
故答案為：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多面體的面積比是邊長(zhǎng)比的平方，本題關(guān)鍵是求邊長(zhǎng)比是多少；類似的有體積比是邊長(zhǎng)比的立方，三角形的高，中線，角平分線的比等于邊長(zhǎng)的比．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H．設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則
T
S
等于（　�。�
A、
1
9
B、
4
9
C、
1
4
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四面體ABCD的各棱長(zhǎng)為a，
（1）求正四面體ABCD的表面積；
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已知正四面體ABCD中，M、N分別是BC和AD中點(diǎn)，則異面直線AM和CN所成的角的正切值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•大連二模）已知正四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)均為3
6
，頂點(diǎn)A、B、C在半球的底面內(nèi)，頂點(diǎn)D在半球面上，且D點(diǎn)在半球底面上的射影為半球的球心，則此半球的體積為
144π
144π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，若以
AB
的方向?yàn)樽笠暦较�，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為
 
．

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