已知雙曲線(xiàn)C：
x2
4
-
y2
5
=1的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)l與C交于兩點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則滿(mǎn)足條件的l的條數(shù)為
3
3
．
分析：分類(lèi)討論，確定雙曲線(xiàn)的幾何量，利用|AB|=5，即可得到結(jié)論．
解答：解：若AB都在右支
若AB垂直x軸，a2=4，b2=5，c2=9，∴F（3，0），∴直線(xiàn)AB方程是x=3
代入
x2
4
-
y2
5
=1，求得y=±
5
2
，∴|AB|=5，滿(mǎn)足題意；
若A、B分別在兩支上，∵a=2，∴頂點(diǎn)距離=2+2=4＜5，∴滿(mǎn)足|AB|=5的直線(xiàn)有兩條，且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)
綜上，一共有3條
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，考查直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，考查了學(xué)生分析推理和分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C：
x24
-y2=1，P為C上的任意點(diǎn)．
（1）求證：點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），求|PA|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•西城區(qū)一模）已知雙曲線(xiàn)C：
x2
4
-y2=1，以C的右焦點(diǎn)為圓心且與其漸近線(xiàn)相切的圓方程為
（x-
5
）2+y2=4，
（x-
5
）2+y2=4，
，若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)上，且|AB|=2，則線(xiàn)段AB中點(diǎn)的軌跡方程為
16x2+y2=4
16x2+y2=4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南京二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線(xiàn)C：
x2
4
-
y2
3
=1．設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，1）的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，若
AM
=2
MB
，則直線(xiàn)l的斜率為
±
1
2
±
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C：
x2
4
-y2=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求與C有共同漸近線(xiàn)且過(guò)點(diǎn)（2，
5
）的雙曲線(xiàn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P是雙曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

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