正項數(shù)列中，前n項和為，且，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，，證明.

（1）（2），利用錯位相減法求得前n項和，依據(jù)和中
可知，再結合數(shù)列是遞增的可知

解析試題分析：（1） 由 得
， 是首項為公差為的等差數(shù)列， ，，，對n=1也成立，
（2），

，兩式相減，得                        
下面證明， ，
或
，，
考點：數(shù)列求通項求和
點評：本題中求通項主要是由前n項和求，，由已知條件先求得在求較簡單，求和時應用的錯位相減法，這種方法適用于通項公式為n的一次式與指數(shù)式乘積的形式

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均不相等的等差數(shù)列的前三項和為18，是一個與無關的常數(shù)，若恰為等比數(shù)列的前三項，
（1）求的通項公式．
（2）記數(shù)列，的前三項和為，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知公比大于1的等比數(shù)列{}滿足：++=28，且+2是和的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）若=，求{}的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

是等比數(shù)列的前項和, 公比,已知1是的等 差中項,6是的等比中項,
（1）求此數(shù)列的通項公式 
（2）求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，求其第4項及前5項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且
(1)求數(shù)列的通項公式.
(2)設 ，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）設求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設數(shù)列的前項和為，滿足，且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設數(shù)列的前項和為，且，證明：對一切正整數(shù)， 都有：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設同時滿足條件：① ；② (，是與無關的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項和滿足： （為常數(shù)，且，）．
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時為“嘉文”數(shù)列.

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