Question

過(guò)點(diǎn)（5，2）且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（　　）

A．2x+y-12=0

B．2x+y-12=0或2x-5y=0

C．x-2y-1=0

D．x-2y-1=0或2x-5y=0

Answer 1

分析：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，由斜截式求出直線的方程，當(dāng)當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為

x

k

 +

y

2k

=1，把點(diǎn)（5，2）代入解得k 值，即可得到直線的方程，由此得出結(jié)論．

解答：解：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，再由直線過(guò)點(diǎn)（5，2），可得直線的斜率為

2

5

，
故直線的方程為y=

2

5

x，即2x-5y=0．
當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線在x軸上的截距為k，則在y軸上的截距是2k，直線的方程為

x

k

 +

y

2k

=1，
把點(diǎn)（5，2）代入可得

5

k

+

2

2k

=1，解得k=6．
故直線的方程為

x

6

+

y

12

=1，即2x+y-12=0．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用截距式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．