Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 2x-y≤1

，則目標(biāo)函數(shù)z=

y

x+2

的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，把目標(biāo)函數(shù)z=

y

x+2

化為z=

y-0

x-(-2)

，其幾何意義是可行域內(nèi)的動點與定點M（-2，0）連線的斜率，數(shù)形結(jié)合得到使z=

y

x+2

最大的點，聯(lián)立方程組求出點的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 2x-y≤1

作出可行域如圖，

聯(lián)立

2x-y=1 x+y=1

，解得A（

2

3

，

1

3

）．
聯(lián)立

x-y=-1 2x-y=1

，解得B（2，3）．

y

x+2

的幾何意義是可行域內(nèi)的動點與定點M（-2，0）連線的斜率．
∴目標(biāo)函數(shù)z=

y

x+2

的最大值為

3-0

2-(-2)

=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．