如圖，點是以線段為直徑的圓上一點，于點，過點作圓的切線，與的延長線交于點，點是的中點，連結(jié)并延長與相交于點，延長與的延長線相交于點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：是圓的切線.

（Ⅰ）詳見試題解析；（Ⅱ）詳見試題解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由，可得，從而可得
通過等量代換及題設(shè)“點是的中點”可得.
（Ⅱ）目標(biāo)是要證是直角，連結(jié)便可看出只要證得是等腰三角形即可．顯然是等腰三角形。因為直徑上的圓周角是直角，，所以是直角三角形. 由（Ⅰ）得所以，從而本題得證.
試題解析：證明：（Ⅰ） 是圓的直徑，是圓的切線，
．又，
．
可以得知，   ．
．．
是的中點，．．                        5分

（Ⅱ）連結(jié)．
是圓的直徑，．
在中，由（Ⅰ）得知是斜邊的中點，
．．
又，．
是圓的切線，
，
是圓的切線．                                                   10分
考點：1、相似三角形；2、圓的性質(zhì)；3、等量代換；4、直角三角形斜邊上的中線；5、幾何證明

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，AB、CD都是圓的弦，且AB∥CD，F(xiàn)為圓上一點，延長FD、AB交于點E.

求證：AE·AC＝AF·DE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，、是圓的半徑，且，是半徑上一點：延長交圓于點，過作圓的切線交的延長線于點.求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，己知為的邊上一點，經(jīng)過點，交于另一點，經(jīng)過點，，交于另一點，與的另一交點為.

(I)求證：四點共圓；
（II)若切于，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當(dāng)AC＝1,EC＝2時，求AD的長．

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如圖,已知切⊙于點E,割線PBA交⊙于A、B兩點,∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D.

求證:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點，點為弦上異于點的任意一點，連結(jié)、并延長交于點、.
⑴ 求證：、、、四點共圓；
⑵ 求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的內(nèi)接四邊形，，過點的圓的切線與的延長線交于點，證明：

（Ⅰ）
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。

（I）求證：∠PFE=∠PAB （II）求證：CD2=CF·CP

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