Question

【題目】某教師為了分析所任教班級某次考試的成績，將全班同學的成績作成統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[50，60)	3	0.06
[60，70)	m	0.10
[70，80)	13	n
[80，90)	p	q
[90，100]	9	0.18
總計	t	1

(1)求表中t，q及圖中a的值；

(2)該教師從這次考試成績低于70分的學生中隨機抽取3人進行談話，設X表示所抽取學生中成績低于60分的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（1）t=50，q=0.4，a=0.026 （2）詳見解析

【解析】

（1）利用頻率計算公式、頻率分布直方圖的性質即可得出；

（2）由表格可知：區(qū)間[50，60）中有3人，區(qū)間[60，70）中有5人．由題意可得：X＝0，1，2，3．則P（X＝k），即可得出隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

解：(1)由表格可知，全班總人數(shù)t＝＝50，則m＝50×0.10＝5，n＝＝0.26，所以a＝＝0.026，3＋5＋13＋9＋p＝50，

即p＝20，所以q＝＝0.4.

(2)成績在[50，60)內的有3人，[60，70)內的有5人．

由題意得X可能的取值為0，1，2，3，P(X＝k)＝，所以P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝.

隨機變量X的分布列如下：

X	0	1	2	3
P

數(shù)學期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.