Question

直線L過點(diǎn)且與雙曲線x²-y²=2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．4條

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線過雙曲線x²-y²=2的右頂點(diǎn)，方程為x=，滿足條件，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，
若直線與兩漸近線平行，也能滿足滿足條件．
解答：解：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線過雙曲線x²-y²=2的右頂點(diǎn)，方程為x=，滿足條件．
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，若直線與兩漸近線平行，也能滿足與雙曲線x²-y²=2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，
綜上，滿足條件的直線共有3條，
故選 C．
點(diǎn)評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，雙曲線的漸近線的性質(zhì)，注意考慮斜率不存在的情況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．