Question

8．若a=$\frac{ln2}{2}$，b=$\frac{ln3}{3}$，則a＜b（填“＞”或“＜”）．

Answer 1

分析 a=$\frac{ln2}{2}$=$ln\sqrt{2}$，b=$\frac{ln3}{3}$=$ln\root{3}{3}$，由于$\sqrt{2}$=$\root{6}{{2}^{3}}$=$\root{6}{8}$$＜\root{6}{9}$=$\root{3}{3}$，即可得出．

解答 解：a=$\frac{ln2}{2}$=$ln\sqrt{2}$，b=$\frac{ln3}{3}$=$ln\root{3}{3}$，
∵$\sqrt{2}$=$\root{6}{{2}^{3}}$=$\root{6}{8}$$＜\root{6}{9}$=$\root{3}{3}$，
∴$ln\sqrt{2}$＜$ln\root{3}{3}$，
∴a＜b．
故答案為：＜．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根式的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．