已知向量p=（a+c，b），q=（a-c，b-a）且p•q=0，其中角A，B，C是△ABC的內角a，b，c分別是角A，B，C的對邊．
（1）求角C的大�。�
（2）求sinA+sinB的取值范圍．
（1）由 p•q=0得（a+c）（a-c）+b（b-a）=0?a2+b2-c2=ab
由余弦定理得cosC=
a2+b2 -c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2

∵0＜C＜π∴C=
π
3

（2）∵C=
π
3
∴A+B=
2π
3

∴sinA+sinB=sinA+sin（
2π
3
-A）=sinA+sin
2π
3
cosA-cos
2π
3
sinA
=
3
2
sinA+
3
2
cosA=
3
（
3
2
sinA+
1
2
cosA）
=
3
sin（A+
π
6
）
∵0＜A＜
2π
3
∴
π
6
＜A+
π
6
＜
5π
6

∴
1
2
＜sin（A+
π
6
）≤1∴
3
2
＜
3
sin（A+
π
6
）≤
3

即
3
2
＜sinA+sinB≤
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
p
=（a+c，b），
q
=（a-c，b-a）且
p
•
q
=0，其中角A，B，C是△ABC的內角a，b，c分別是角A，B，C的對邊．
（1）求角C的大�。�
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

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已知向量p=（a+c，b），q=（a-c，b-a）且p•q=0，其中角A，B，C是△ABC的內角a，b，c分別是角A，B，C的對邊．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

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（1）求角C的大��；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

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（1）求角C的大��；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

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