Question

如圖，某個(gè)部件由三個(gè)元件按如圖方式連接而成，元件K正常工作且元件
A₁，A₂至少有一個(gè)正常工作時(shí)，部件正常工作．設(shè)三個(gè)元件的使用壽命ξ（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（1000，σ²），且P（ξ＜1100）=0.9，各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1100小時(shí)的概率為（　�。�

• A、0.19
• B、0.019
• C、0.01
• D、0.001

Answer 1

分析：先根據(jù)正態(tài)分布的意義，知三個(gè)電子元件的使用壽命超過1100小時(shí)的概率為p=0.1，而所求事件“該部件的使用壽命超過1100小時(shí)”當(dāng)且僅當(dāng)“超過1100小時(shí)時(shí)，元件A₁，A₂至少有一個(gè)正常”和“超過1000小時(shí)時(shí)，元件A正常”同時(shí)發(fā)生，由于其為獨(dú)立事件，故分別求其概率再相乘即可

解答：解：三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N（1000，σ²），且P（ξ＜1100）=0.9，得：三個(gè)電子元件的使用壽命超過1100小時(shí)的概率為p=0.1
設(shè)A={超過1100小時(shí)時(shí)，元件A₁，A₂至少有一個(gè)正常}，B={超過1100小時(shí)時(shí)，元件A正常}
C={該部件的使用壽命超過1100小時(shí)}
則P（A）=1-（1-p）²=0.19，P（B）=0.1
∴P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=0.19×0.1=0.019．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正態(tài)分布的意義，獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率運(yùn)算，對(duì)立事件的概率運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬基礎(chǔ)題