已知A（1，0），點B在曲線G：y=lnx上，若線段AB與曲線M：y=
1
x
相交且交點恰為線段AB的中點，則稱B為曲線G關(guān)于曲線M的一個關(guān)聯(lián)點．那么曲線G關(guān)于曲線M的關(guān)聯(lián)點的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、4
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：設線段AB與曲線 y=
1
x
的交點為C，令點B（x，lnx），則點C（
1+x
2
，
1
2
lnx）．genju 點C在函數(shù)y=lnx的圖象上，可得 lnx=
4
1+x
．故曲線G關(guān)于曲線M的關(guān)聯(lián)點的個數(shù)，即為函數(shù)y=lnx 和曲線y=
4
1+x
的交點的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．
解答： 解：如圖所示：設線段AB與曲線 y=
1
x
的交點為C，
如圖所示，令點B（x，lnx），則點C（
1+x
2
，
1
2
lnx）．
由于點C在函數(shù)y=lnx的圖象上，故有
1
2
lnx=
2
1+x
，
即 lnx=
4
1+x
．
故曲線G關(guān)于曲線M的關(guān)聯(lián)點的個數(shù)，
即為函數(shù)y=lnx 和曲線y=
4
1+x
的交點的個數(shù)．
在同一個坐標系中，畫出函數(shù)y=lnx 和曲線y=
4
1+x
的圖象，
數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=lnx 和曲線y=
4
1+x
的交點的個數(shù)為1，
故選：B．
點評：本題主要考查新定義，關(guān)聯(lián)點的個數(shù)的求法，方程根的存在性以及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2-t
y=2t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的極坐標方程為ρ=4cosθ，則C1與C2的兩個交點之間的距離等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設an=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N*），猜想關(guān)于n的整式f（n）=
 
時，使得等式a1+a2+a3+…+an-1=f（n）•（an-1）對于大于1的一切自然數(shù)n都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程ax2+bx+cy2=d2為圓，則應滿足的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，過點（2，
π
2
）且與極軸平行的直線方程是（　�。�
A、ρ=2
B、θ=
π
2
C、ρcosθ=2
D、ρsinθ=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中E，F(xiàn)分別邊BC，CD的中點，且
AE
=
a
，
AF
=
b
，則
BD
=（　　）
A、
1
2
（
b
-
a
）
B、
1
2
（
a
-
b
）
C、2（
a
-
b
）
D、2（
b
-
a
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2cos2
π
8
-1=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
2
2
D、-
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={2，3，4}，B={3，4，5}，則A∩B=（　�。�
A、{3}
B、{3，4}
C、{2，3，4}
D、{2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，M為PB中點．
（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC．

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