已知數(shù)列{an}中a1=1且an+1=
anan+1
（n∈N），an=
 
．
分析：本題考查數(shù)列的概念，由遞推數(shù)列求數(shù)列的通項公式，適當?shù)淖冃问峭暾獯鸨绢}的關(guān)鍵．
解答：解：根據(jù)題意，an+1an=an-an+1，
兩邊同除以anan+1，得
1
an+1
- 
1
an
=1，
于是有：
1
a2
-
1
a1
=1，
1
a3
-
1
a2
=1，…，
1
an
-
1
an-1
=1，
上述n-1個等式累加，
可得
1
an
-
1
a1
=n-1，
又a1=1，得
1
an
=n，
所以an=
1
n
(n∈N)；
故答案為
1
n
．
點評：解答本題用到的累加法是求數(shù)列通項公式以及數(shù)列前n項和的重要方法
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=-10，且經(jīng)過點A（an，an+1），B（2n，2n+2）兩點的直線斜率為2，n∈N*
（1）求證數(shù)列{
an2n
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的最小項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1為由曲線y=
x
，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的
3
32
倍Sn為該數(shù)列的前n項和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
a
24
對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=n2+（λ+1）n，（x∈N*），且an+1＞an對任意x∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中an=n2-kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　�。�

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