若sinθ+cosθ=
1
2
，則|sinθ-cosθ|=
 
；sinθ3+cos3θ=
 
；|sin2θ-cos2θ|=
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：把條件平方可得平方可得2sinθcosθ=sin2θ的值，再根據|sinθ-cosθ|=
1-2sinθcosθ
；sinθ3+cos3θ=（sinθ+cosθ）（1-sinθcosθ）；|sin2θ-cos2θ|=|cos2θ|=
1-sin22θ
，計算求得結果．
解答： 解：∵sinθ+cosθ=
1
2
，∴平方可得2sinθcosθ=sin2θ=-
3
4
．
∴|sinθ-cosθ|=
(sinθ-cosθ)2
=
1-2sinθcosθ
=
1+
3
4
=
7
2
；
sinθ3+cos3θ=（sinθ+cosθ）（sin2θ-sinθcosθ+cos2θ）=
1
2
（1+
3
8
）=
11
16
；
|sin2θ-cos2θ|=|cos2θ|=
1-sin22θ
=
1-
9
16
=
7
4
，
故答案為：
7
2
；
11
16
；
7
4
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且2cosAcosC+1=2sinAsinC．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若a+c=
3
3
2
，b=
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，sinA•sinB=cosA•cosB，則△ABC是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cos（α+
π
6
）-sinα=
3
3
5
，則sin（α+
5π
6
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側，且a＞0且a≠1，b＞0，則
b
a-1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個圓臺的上底面半徑為3，下底面半徑為5，表面積為66π，則圓臺的母線長為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則其外接球的表面積是（　�。�
A、25π
B、50π
C、
125
2
3
π
D、
50
2
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=
3
sin(ωx)-2sin2
ωx
2
+m的最小正周期為3π（ω＞0），且當x∈[0，π]時，函數(shù)f（x）的最小值為0，
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=-2x+3，x∈[-2 3]，求函數(shù)的最值．

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