已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（0＜ω＜3，0＜φ＜
π
2
，A＞0）的圖象經(jīng)過點P（0，2
3
），當(dāng)x=-
5π
12
時，f（x）取得最小值-4．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換，可以得到y(tǒng)=4sinx的圖象？
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，把特殊點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出φ的值，再根據(jù)當(dāng)x=-
5π
12
時，f（x）取得最小值-4，結(jié)合0＜ω＜3，求出結(jié)合ω的值，從而得到函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．
解答： （1）解：∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的最小值為-4，可得A=4．
把點P（0，2
3
）代入f（x）的解析式可得2
3
=4sinφ，
∴sinφ=
3
2
，結(jié)合0＜φ＜
π
2
，可得φ=
π
3
，
∴f（x）=4sin（ωx+
π
3
）．
∵當(dāng)x=-
5π
12
時，f（x）取得最小值-4，
∴-4=4sin（-ω×
5π
12
+
π
3
），
∴-ω×
5π
12
+
π
3
=2kπ-
π
2
，k∈z，∴ω=2-
24k
5
，結(jié)合0＜ω＜3，
可得ω=2，∴f（x）=4sin（2x+
π
3
）．
（2）將f（x）=4sin（2x+
π
3
）的圖象上的每個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的兩倍，
縱坐標(biāo)不變，可以得到 f（x）=4sin（x+
π
3
）的圖象，
再向右平移
π
3
個單位，可以得到y(tǒng)=4sinx的圖象．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)輸入a的值為2，b的值為-3時，右邊程序運行的結(jié)果是（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
3
）（A＞0，ω＞0）與y=-sinx的圖象關(guān)于一直線對稱．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程g（x）+m=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求使等式[
12
24
]=[
10
02
]M[
10
0-1
]成立的矩陣M．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意函數(shù)f（x），其定義域為D，可按如圖所示，構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，要求輸入初始數(shù)據(jù)x0∈D，現(xiàn)定義f（x）=
4x-2
x+1
，解答以下問題：
（1）若輸入x0=
49
65
，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}，寫出{xn}的所有項；
（2）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面一組組合數(shù)等式：
1•
C
1
n
=n•
C
0
n-1
；
2•
C
2
n
=n•
C
1
n-1
；
3•
C
3
n
=n•
C
2
n-1

…
（Ⅰ）由以上規(guī)律，請寫出第k（k∈N*）個等式并證明；
（Ⅱ）隨機變量X～B（n，p），求證：EX=np．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)某設(shè)備的使用年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）之間有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）求y與x之間的回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：22+32+42+52+62=90，2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）
（2）當(dāng)使用年限為10年時，估計維修費用是多少？
附：線性回歸方程
y
=
b
x+
a
中系數(shù)計算公式
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
表示樣本均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個左、右焦點分別是F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0），且經(jīng)過點A（
3
2
，
3
2
）
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C上兩點M，N使
OM
+
ON
=λ
OA
，λ∈（0，2），求△OMN面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用五點法作出函數(shù)f（x）=3sin（
π
3
-2x）在一個周期內(nèi)的圖象（要求列表作圖）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案