如圖，已知SA=AB=BC=1，以SC為斜邊的Rt△SAC≌Rt△SBC，
AC
•
SB
=
3
4
．
（1）求二面角A-SB-C的大小．
（2）求異面直線AS，BC所成角．
分析：（1）取M為SB的中點(diǎn)，連接AM，則AM⊥SB，又BC⊥SB，故利用向量
AM
，
BC
的夾角，利用余弦定理可求二面角A-SB-C的平面角；
（2）異面直線AS，BC所成角轉(zhuǎn)化為向量
AS
，
BC
的夾角問(wèn)題，從而得解．
解答：解：（1）取M為SB的中點(diǎn)，連接AM，
則AM⊥SB，
AC
=
AM
+
MB
+
BC

∴
AC
•
SB
=
AM
•
SB
+
1
2
SB
2+
BC
•
SB
=
1
2
SB
2=
3
4

∴|
SB
|=
6
2
．
設(shè)二面角A-SB-C為α，∵AC=SB=
6
2
，AM=
10
4
，BM=
6
4
，BC=1
∴AC2=AM2+BC2+BM2-2AM•BC•cosα，
∴cosα=
10
10
，α=arccos
10
10
．
（2）
AS
=
AM
-
SM
=
AM
-
1
2
SB

∴
AS
•
BC
=
AM
•
BC
=-
1
4

∴異面直線AS，BC所成角為arccos
1
4
點(diǎn)評(píng)：本題以向量為載體，考查面面角，線線角，關(guān)鍵是利用好向量條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知SA，SB，SC是由一點(diǎn)S引出的不共面的三條射線，∠ASC=∠ASB=45°，∠BSC=60°，∠SAB=90°，求證：AB⊥SC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知SA=AB=BC=1，以SC為斜邊的Rt△SAC≌Rt△SBC，數(shù)學(xué)公式．
（1）求二面角A-SB-C的大小．
（2）求異面直線AS，BC所成角．

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如圖，已知SA=AB=BC=1，以SC為斜邊的Rt△SAC≌Rt△SBC，．
（1）求二面角A-SB-C的大�。�
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如圖，已知SA，SB，SC是由一點(diǎn)S引出的不共面的三條射線，∠ASC=∠ASB=45°，∠BSC=60°，∠SAB=90°，求證：AB⊥SC．

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