Question

等比數(shù)列{a_n}的各項都為正，公比q=2，且a₁a₂a₃…a₃₀=2³⁰，則a₃a₆a₉…a₃₀等于（ ）
A．2¹⁰
B．2¹⁵
C．2²⁰
D．2³⁰

Answer 1

【答案】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可將此數(shù)列的前三十項分為三組，每組十個數(shù)的乘積，第一組是a₁a₄a₇…a₂₈，第二組是a₂a₅a₈…a₂₉，第三組是a₃a₆a₉…a₃₀．此三個數(shù)是一個公比為2¹⁰，由此關系求出答案．
解答：解：由題意可將此數(shù)列的前三十項分為三組，每組十個數(shù)的乘積，
第一組是a₁a₄a₇…a₂₈，第二組是a₂a₅a₈…a₂₉，第三組是a₃a₆a₉…a₃₀．此三個數(shù)是一個公比為2¹⁰，
令t=a₃a₆a₉…a₃₀，則有a₁a₄a₇…a₂₈=，a₂a₅a₈…a₂₉=．
故有t××=2³⁰，解得t=2²⁰，
即a₃a₆a₉…a₃₀=2²⁰，
故選C
點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握數(shù)列的性質(zhì)，且能根據(jù)這些性質(zhì)將本題中涉及的項的乘積表示出來．代入已知的方程求值．