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如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點E．若EB=6，EC=6
2
，則BC的長為
 
．
考點：與圓有關的比例線段
專題：直線與圓
分析：連接OC，由弦切角定理推導出OC∥AD．由AD⊥DC，得到DC⊥OC，由切割線定理得到EC2=EB•EA．再由已條件推導出△ECB∽△EAC，由此能求出BC長．
解答： 解：∵AB是⊙O的直徑，∠ACB=90°，
∴點C在⊙O上．
連接OC，由弦切角定理得∠OCA=∠OAC=∠DAC，
∴OC∥AD．又∵AD⊥DC，∴DC⊥OC．
∵OC為⊙O半徑，∴DC是⊙O的切線．
∵DC是⊙O的切線，∴EC2=EB•EA．
又∵EB=6，EC=6
2
，∴EA=12，AB=6．
又∵∠ECB=∠EAC，∠CEB=∠AEC，
∴△ECB∽△EAC，∴
BC
AC
=
EC
EA
=
2
2
，
∴AC=
2
BC．
又∵AC2+BC2=AB2=36，∴BC=2
3
．
故答案為：2
3
．
點評：本題考查與圓有關的線段長的求法，是中檔題，解題時要注意切割線定理、相似三角形等知識點的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在矩形ABCD中，AB=2BC，點M在邊CD上，點F在邊AB上，且DF⊥AM，垂足為E，若將△ADM沿AM折起，使點D位于D′位置，連接D′B，D′C得如圖2四棱錐D′-ABCM．
（1）求證：平面D′EF⊥平面AMCB；
（2）若∠D′EF=
π
3
，直線D′F與平面ABCM所成角的大小為
π
3
，求直線AD′與平面ABCM所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=BC=2，點N為B1C1的中點，點P在棱A1C1的運動
（1）試問點P在何處時，AB∥平面PNC，并證明你的結論；
（2）在（1）的條件下，且AA1＜AB，直線B1C與平面BCP的成角的正弦值為
10
10
，求二面角A-BP-C的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將6人分成甲、乙、丙三組，一組1人，一組2人，一組3人，共有分法
 
種．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式4x2+9y2≥2kxy對一切正數x，y恒成立，則整數k的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線C是平面內與兩個定點F1（-1，0）、F2（1，0）的距離的積等于常數a2（a＞1）的點的軌跡．給出下列四個結論：
①曲線C過坐標原點；
②曲線C關于坐標原點對稱；
③若點P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于
1
2
a2；
④若點P在曲線C上，則P到原點的距離不小于
a2-1
．
其中正確命題序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，m為正整數，若a和b除以m的余數相同，則稱a和b對m同余．記a≡b（mod m），已知a=2+2×3+2×32+…+2×32003，b≡a（mod3），則b的值可以是
 
（寫出以下所有滿足條件的序號）
①1007；②2013；③3003；④6002．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從單詞“equation”中選取5個不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同排列共有
 
種．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以正△ABC的頂點A、B為焦點的雙曲線恰好平分邊AC、BC，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
-1
B、2
C、
3
+1
D、2
3

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