【題目】如圖，一平面與空間四邊形的對角線，都平行，且交空間四邊形的邊，，，分別于，，，.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若是邊的中點，，，異面直線與所成的角為60°，求線段的長度.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì),即可證明,即可得四邊形為平行四邊形.

（2）由條件可判斷、、分別是、,的中點,根據(jù)中位線定理可判斷為等邊三角形,即可求得線段的長度.

（1）證明：連接,

,,兩兩相交,

,,確定一個平面,

又平面與空間四邊形的對角線,都平行,且交空間四邊形的邊,,,分別于,,,,

平面,平面,平面,

,

同理,,

,同理,,

四邊形為平行四邊形.

（2）是邊的中點,,,異面直線與所成的角為60°,

由（1）得、、分別是、,的中點,

,且,,且,

,則為等邊三角形

,

線段的長度為3.

練習冊系列答案
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小林

小方

小馬

小張

小李

小周

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足球，排球，跆拳道

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棒球，排球，羽毛球

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【題目】某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內(nèi)有一個“”號球、兩個“”號球、三個“”號球、四個無號球，箱內(nèi)有五個“”號球、五個“”號球，每次摸獎后放回，消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，摸得有數(shù)字的球則中獎，“”號球獎元、“”號球獎元、“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金.

（Ⅰ）經(jīng)統(tǒng)計，消費額服從正態(tài)分布，某天有為顧客，請估計消費額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù)；

（Ⅱ）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機會，求其中中獎人數(shù)的分布列；

（Ⅲ）某顧客消費額為元，有兩種摸獎方法，方法一：三次箱內(nèi)摸獎機會；方法二：一次箱內(nèi)摸獎機會，請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.

附：若，則

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