Question

求函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

答案：
解析：

解：由于x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，所以函數(shù)的定義是R． 　　函數(shù)y＝是由函數(shù)y＝和u＝x2－2x＋2兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的．外層函數(shù)y＝在它的定義域上是增函數(shù)．內(nèi)層函數(shù)u＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x＝1． 　　所以，u＝x2－2x＋2在(－∞，1]上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)． 　　所以函數(shù)y＝在(－∞，1]上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)．即其單調(diào)減區(qū)間是(－∞，1]；單調(diào)增區(qū)間是[1，＋∞)． 　　思路分析：本題所給的函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，當(dāng)一個(gè)函數(shù)是由多個(gè)函數(shù)復(fù)合而成時(shí)，要判斷它的單調(diào)性，需要根據(jù)“同增異減”的原則進(jìn)行判斷，但判斷之前一定要先求函數(shù)的定義域．