△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若（a2+c2-b2）tanB=
3
ac，則角B的值為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，變形后代入已知等式化簡(jiǎn)，根據(jù)B為三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．
解答： 解：由余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
，即a2+c2-b2=2accosB，
∵（a2+c2-b2）tanB=
3
ac，
∴2accosBtanB=
3
ac，即sinB=
3
2
，
由0＜B＜π得，B=
π
3
或
2π
3
，
故答案為：
π
3
或
2π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在（-∞，4]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
（x∈（0，+∞））．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x≥1，都有f（x）≥k（x+
3
x
）+2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．
（1）證明：PF⊥FD；
（2）在線段PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD，若存在，確定點(diǎn)G的位置；若不存在，說明理由；
（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]，
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求f（x）的值域；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-4，6]上是單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式 f（x-1）+f（x+3）≥6；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且 a≠0，求 f（ab）＞|a|f（
b
a
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn)，P，Q是單位圓上兩點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠AOP=
π
6
，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m，
6
3
），求cos（α-
π
6
）的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（α）=
OP
•
OQ
，求f（α）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)E在直線l上，過點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA、EB，切點(diǎn)為A、B．
（i）求證：直線AB恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ii）在直線l上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABM為等邊三角形（M是線段AB的中垂線與直線l的交點(diǎn)）？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式的值為
1
4
的是
 
．（填序號(hào)）
①2cos2 
π
12
-1  ②1-2sin275°   ③
2tan22.5°
1-tan222.5°
 ④sin 15°cos 15°．

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同步練習(xí)冊(cè)答案