已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝．

(1)判斷其奇偶性并證明；

(2)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，不用證明；

(3)是否存在實數(shù)k，對于任意t∈[1，2]，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＞0恒成立．若存在，求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(1)是奇函數(shù)

　　

　　

　　∴是R上的奇函數(shù)　　(3分)

　　(2)是R上的減函數(shù)　　(6分)

　　(3)∵是R上的奇函數(shù)

　　∴　　(9分)

　　又是R上的減函數(shù)

　　∴

　　即問題等價于對任意

　　恒成立　　(12分)

　　又在上是增函數(shù)

　　∴　　(13分)

　　∴


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　　）

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已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

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已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=4，則（　�。�

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已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＜2時，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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