【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其中為常數(shù);

(1)若,且是奇函數(shù),求的值;

(2)若, ,函數(shù)的最小值是,求的最大值;

(3)若,在上存在個(gè)點(diǎn) ,滿足 ,

,使得

求實(shí)數(shù)的取值范圍;

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),根據(jù)奇函數(shù)定義可得可得對(duì)任意恒成立,變形可得對(duì)任意恒成立,可求;(2)將函數(shù)的解析式討論去掉絕對(duì)值號(hào), 。兩段函數(shù)的對(duì)稱軸都為,因?yàn)?/span>。討論 -1的大小,可得兩段二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,求得最小值得最小值,求兩段的取值范圍取較大的為最大值。(3)由(2)可知上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,由絕對(duì)值不等式可得,所以,整理得,解得為所求.

試題解析:解:(1)∵是奇函數(shù),∴對(duì)任意恒成立,

,即對(duì)任意恒成立,∴;

(2)

,∴,∴,

①當(dāng)時(shí), , 上遞減,在遞增,

②當(dāng)時(shí), , 上單調(diào)遞增,

綜上所述, ,

,則;若,則

∴當(dāng)時(shí),

(3)∵,且上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

要使?jié)M足條件的點(diǎn)存在,必須且只需,即,解得為所求.

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【題目】已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(8,m)和(9,3).

(Ⅰ)求m的值;

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=logaf(x)(a>0,a≠1)在區(qū)間[16,36]上的最大值比最小值大1,求實(shí)數(shù)a的值.

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【題目】設(shè)a<0,(3x2+a)(2x+b)≥0在(a,b)上恒成立,則b﹣a的最大值為( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】某商場(chǎng)在店慶一周年開(kāi)展購(gòu)物折上折活動(dòng):商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的八折出售,折后價(jià)格每滿500元再減100元.如某商品標(biāo)價(jià)為1500元,則購(gòu)買該商品的實(shí)際付款額為1500×0.8-200=1000(元).設(shè)購(gòu)買某商品得到的實(shí)際折扣率.設(shè)某商品標(biāo)價(jià)為元,購(gòu)買該商品得到的實(shí)際折扣率為

)寫出當(dāng)時(shí), 關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出購(gòu)買標(biāo)價(jià)為1000元商品得到的實(shí)際折扣率;

)對(duì)于標(biāo)價(jià)在[2500,3500]的商品,顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品,可得到的實(shí)際折扣率低于?

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【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本(萬(wàn)元),若年產(chǎn)量不足千件, 的圖像是如圖的拋物線,此時(shí)的解集為,且的最小值是,若年產(chǎn)量不小于千件, ,每千件商品售價(jià)為50萬(wàn)元,通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完;

(1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?

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(2)若函數(shù)f(x)在[0,3]上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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(Ⅰ)求證:平面平面;

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