Question

6．已知函數(shù)f（x）=x²e^x對區(qū)間（a，a+1）內(nèi)存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-3，-1）∪（0，2）
• B． （-3，-2）∪（-1，0）
• C． （-2，-1）∪（0，3）
• D． （-3，-2）∪（0，1）

Answer 1

分析 通過求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的極值點，利用函數(shù)f（x）=x²e^x在區(qū)間（a，a+1）上存在極值點，建立不等式，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²e^x的導(dǎo)數(shù)為y′=2xe^x+x²e^x =xe^x（x+2），
令y′=0，則x=0或-2，
-2＜x＜0上單調(diào)遞減，（-∞，-2），（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴0或-2是函數(shù)的極值點，
∵函數(shù)f（x）=x²e^x在區(qū)間（a，a+1）上存在極值點，
∴a＜-2＜a+1或a＜0＜a+1，
∴-3＜a＜-2或-1＜a＜0．
實數(shù)a的取值范圍是：（-3，-2）∪（-1，0）．
故選：B．

點評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．