Question

已知點(diǎn)F為拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，且|AF|=2，則|AP|+|PO|的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題,圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題

分析：由已知條件，結(jié)合拋物線(xiàn)性質(zhì)求出A點(diǎn)坐標(biāo)，求出坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于準(zhǔn)線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)B，由|PO|=|PB，|知|PA|+|PO|的最小值為|AB|，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：拋物線(xiàn)y²=4x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1，
∵|AF|=2
∴A到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2，即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
∵點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，
∴A的坐標(biāo)A（1，2）
∵坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于準(zhǔn)線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為B（-2，0），
∴|PO|=|PB|，
∴|PA|+|PO|的最小值=|AB|=

(-2-1)2+(0-2)2

=

13

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故答案為：

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條線(xiàn)段之和的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．