【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由解析式確定定義域，當(dāng)時(shí)，表示此時(shí)的表達(dá)式并求導(dǎo)，利用分類討論參數(shù)a，進(jìn)而分析零點(diǎn)情況；當(dāng)時(shí)，顯然無零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由零點(diǎn)的存在性定理可證得只有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，在單減，在單增，進(jìn)而只有一個(gè)零點(diǎn)即，解得，綜上可得答案；

（2）令，恒成立等價(jià)于恒成立，進(jìn)而利用分類討論思想借助導(dǎo)數(shù)表示，求得答案.

定義域：.

（1）當(dāng)時(shí)，，.

①當(dāng)時(shí)，，在單增，，∴在無零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，，在單增，又，由，，，∴在恰有一個(gè)零點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，，在單減，在單增，

要使在恰有一個(gè)零點(diǎn)，則，解得

綜上所述，若恰有一個(gè)零點(diǎn)，則或，即實(shí)數(shù)的范圍是.

（2）令，

，又，要使在恒成立.

①當(dāng)時(shí)，在單減，在單增，雖然，

但當(dāng)時(shí)，所以在恒成立不成立，不合題意.

②當(dāng)時(shí)，在恒成立，在單增，雖然，

但當(dāng)時(shí)，所以在恒成立不成立，不合題意.

③當(dāng)時(shí)，在恒成立，在單減，所以要使在恒成立的充要條件是，即，解得，故.

綜上所述，實(shí)數(shù)的范圍是，即實(shí)數(shù)的范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，為正實(shí)數(shù).

（1）若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，證明：對(duì)任意，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,則得到體育成績的折線圖（如下）:

（Ⅰ）體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生,試估計(jì)高一全年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);

（Ⅱ）為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況,現(xiàn)從體育成績?cè)?/span>和的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績?cè)?/span>的概率;

（Ⅲ）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為且分別在三組中,其中當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最小時(shí),寫出的值.（結(jié)論不要求證明）

（注: ,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為梯形，，，且，，．

（I）求證：；

（II）求二面角_____的余弦值；

從①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

（III）若是棱的中點(diǎn)，求證：對(duì)于棱上任意一點(diǎn)，與都不平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小正六邊形組成的一個(gè)大正六邊形，設(shè)，若在大正六邊形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正六邊形的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號(hào)，鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占，統(tǒng)計(jì)成績后得到如下列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)不少于120分

分?jǐn)?shù)不足120分

合計(jì)

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)

4

19

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)

合計(jì)

45

（1）請(qǐng)完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；

（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到不足120分且每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數(shù)學(xué)成績不少于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人，求這些人中每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.

（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

銷量（萬臺(tái)）

8

10

13

25

24

某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

購置傳統(tǒng)燃油車

購置新能源車

總計(jì)

男性車主

6

24

女性車主

2

總計(jì)

30

（1）求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否線性相關(guān)；

（2）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)；

（3）若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購置新能源乘用車的車主性別比例,從該地區(qū)購置新能源乘用車的車主中隨機(jī)選取50人,記選到女性車主的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望與方差.

參考公式：，，其中.，若，則可判斷與線性相關(guān).

附表：

0．10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，給出命題，；命題：函數(shù)的值域?yàn)?/span>．

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠C發(fā)生爆炸出現(xiàn)毒氣泄漏，已知毒氣以圓形向外擴(kuò)散，且半徑以每分鐘的速度增大. 一所學(xué)校A，位于工廠C南偏西，且與工廠相距.消防站B位于學(xué)校A的正東方向，且位于工廠C南偏東，立即以每分鐘的速度沿直線趕往工廠C救援，同時(shí)學(xué)校組織學(xué)生P從A處沿著南偏東的道路，以每分鐘的速度進(jìn)行安全疏散(與爆炸的時(shí)間差忽略不計(jì)).要想在消防員趕往工廠的時(shí)間內(nèi)(包括消防員到達(dá)工廠的時(shí)刻)，保證學(xué)生的安全，學(xué)生撤離的速度應(yīng)滿足什么要求？

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同步練習(xí)冊(cè)答案