（2013•上海）如圖，某校有一塊形如直角三角形ABC的空地，其中∠B為直角，AB長40米，BC長50米，現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房，其占地形狀為矩形，且B為矩形的一個(gè)頂點(diǎn)，求該健身房的最大占地面積．
分析：設(shè)出矩形的邊FP的邊長，利用三角形相似求出矩形的寬，表示出矩形面積，利用二次函數(shù)的最值求解即可．
解答：解：如圖，設(shè)矩形為EBFP，F(xiàn)P長為x米，其中0＜x＜40，
健身房占地面積為y平方米．因?yàn)椤鰿FP∽△CBA，
以
FP
BA
=
CF
CB
，
x
40
=
50-BF
50
，求得BF=50-
5
4
x，
從而y=BF•FP=（50-
5
4
x）x
=-
5
4
x2+50x
=-
5
4
(x-20)2+500
≤500．
當(dāng)且僅當(dāng)x=20時(shí)，等號成立．
答：該健身房的最大占地面積為500平方米．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，表示出函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，考查分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）如圖，正三棱錐O-ABC的底面邊長為2，高為1，求該三棱錐的體積及表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）如圖，已知雙曲線C1：
x2
2
-y2=1，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與C1，C2都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1-C2型點(diǎn)”
（1）在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1-C2型點(diǎn)“時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；
（2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|＞1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”；
（3）求證：圓x2+y2=
1
2
內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海） 如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=6，異面直線BC1與AA1所成角的大小為
π6
，求該三棱柱的體積．

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