解：（Ⅰ）定義域?yàn)閧x|x＞-1}，
（1分）
①當(dāng)a=0時(shí)，∵
，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，+∞）（2分）
②當(dāng)a＜0時(shí)，
∵
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，+∞）（3分）
③當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＞0，則
，
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
，
由f′（x）＜0，則
，
所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
（4分）
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ln（x+1）-x，
由（Ⅰ）可知f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
所以
（5分）
由表可知f（x）的最大值為f（0）=0（6分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知f（x）=ln（x+1）-x≤0（*）
兩邊取對(duì)數(shù)可知
即證
又
由（*）式可知當(dāng)x≠0時(shí)，ln（1+x）＜x（9分）
∴
∴
=
（12分）
∴原不等式得證
分析：解：（1）先確定定義域，再用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間；要注意a的討論，
（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ln（x+1）-x，由（1）可知f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而求得其最大值．
（3）對(duì)
兩邊取對(duì)數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明
，由（x）=ln（x+1）-x≤0得證．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)最值，同時(shí)提醒學(xué)生在綜合題中已證結(jié)論可以用到下一問(wèn)題去解決問(wèn)題．
