點(diǎn)A是x軸上的動(dòng)點(diǎn),一條直線經(jīng)過點(diǎn)M(2,3),垂直于MA,交y軸于點(diǎn)B,過A、B分別作x、y軸的垂線交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足的關(guān)系.

2x+3y-13=0.


解析:

如圖,因?yàn)?i>PA⊥x軸,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),

所以設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,0).

因?yàn)?i>PB⊥x軸,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,y).

由已知,kMA= (x≠2),k MB=.

因?yàn)?i>MA⊥MB,所以kMA·k MB= -1,

即 (x≠2).

化簡得2x+3y-13=0.

當(dāng)y=2時(shí),由2x+3y-13=0,知y=3,點(diǎn)P與點(diǎn)M重合.

綜合以上,知點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)所滿足的條件是2x+3y-13=0.

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（3，0）
（3，0）
時(shí)，
AP
•
BP
最小，此時(shí)∠APB=
π
4
π
4
．

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如圖，點(diǎn)A是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，一條直線l經(jīng)過點(diǎn)M(2，3)，且垂直于MA，并交y軸于點(diǎn)B．過A、B分別作x軸、y軸的垂線相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足的關(guān)系．

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