Question

設某公司擁有三支獲利是獨立的股票，且三種股票獲利的概率分別為0.8、0.6、0.5，
求（1）任兩種股票至少有一種獲利的概率；
（2）三種股票至少有一種股票獲利的概率．

Answer 1

解：（1）設A、B、C分別表示三種股票獲利，依題意A、B、C相互獨立，P（A）=0.8，P（B）=0.6，P（C）=0.5，
則由乘法公式與加法公式可得任兩種股票至少有一種獲利，等價于三種股票至少有兩種獲利的概率．
其中，只有兩種股票獲利的概率等于0.2×0.6×0.5+0.8×0.4×0.5+0.8×0.6×0.5=0.46，
三種股票都獲利的概率0.8×0.6×0.5=0.24，
故三種股票至少有兩種獲利的概率等于0.46+0.24=0.7．
（2）三種股票至少有一種股票獲利的概率，等于用1減去它的對立事件“三種股票都不獲利”的概率，
即1-0.2×0.4×0.5=0.96．
分析：（1）本題即求三種股票至少有兩種獲利的概率，求出只有兩種股票獲利的概率，再求出三種股票都獲利的概率，相加
即得所求．
（2）三種股票至少有一種股票獲利的概率，等于用1減去它的對立事件“三種股票都不獲利”的概率，運算求得結果．
點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．