Question

為了參加學(xué)校冬季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)100米比賽，某班50名學(xué)生進(jìn)行了一次百米測(cè)試，以便進(jìn)行報(bào)名選拔，該50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；
（2）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由頻率分布直方圖得到成績(jī)?cè)赱14，15）和[15，16）內(nèi)的頻率，然后用50分別乘以?xún)山M的頻率作和可得該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；
（2）由頻率分布直方圖得到成績(jī)?cè)赱13，14）和[17，18]內(nèi)的頻率，然后用50分別乘以?xún)山M的頻率可得第一、五組中的學(xué)生數(shù)，分別設(shè)出兩組中的學(xué)生的成績(jī)，然后用枚舉法寫(xiě)出從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)的總的取法種數(shù)N，找出取出的兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1的取法種數(shù)n，則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1的概率p=．
解答：解：（1）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)赱14，15）內(nèi)的頻率為：0.16×1=0.16，
成績(jī)?cè)赱15，16）內(nèi)的頻率為：0.38×1=0.38，
所以，成績(jī)?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），
所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人．
（2）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)赱13，14）的人數(shù)為50×0.06×1=3（人），
并設(shè)該三人的成績(jī)分別為x、y、z；
成績(jī)?cè)赱17，18]的人數(shù)為50×0.08×1=4（人），
并設(shè)該四人的成績(jī)分別為A、B、C、D；
則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)的總的取法種數(shù)為：xy，xz，yz，AB，AC，AD，BC，BD，CD，xA，xB，xC，xD，
yA，yB，yC，yD，zA，zB，zC，zD共21（種）．
取出的兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1的取法種數(shù)為：xA，xB，xC，xD，yA，yB，yC，yD，zA，zB，zC，zD共12（種）．
則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1的概率為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答此題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：一、明確頻率分布直方圖中縱軸的單位；二、古典概型及其概率的計(jì)算．解答（2）時(shí)除了枚舉法之外，也可運(yùn)用排列組合知識(shí)求解．此題屬中低檔題．