Question

最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬(wàn)塊錢(qián)投資理財(cái)，提出了三種方案：

第一種方案：李師傅的兒子認(rèn)為：根據(jù)股市收益大的特點(diǎn)，應(yīng)該將10萬(wàn)塊錢(qián)全部用來(lái)買(mǎi)股票. 據(jù)分析預(yù)測(cè)：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%（只有這兩種可能），且獲利與虧損的概率均為.

第二種方案：李師傅認(rèn)為：現(xiàn)在股市風(fēng)險(xiǎn)大，基金風(fēng)險(xiǎn)較小，應(yīng)將10萬(wàn)塊錢(qián)全部用來(lái)買(mǎi)基金. 據(jù)分析預(yù)測(cè)：投資基金一年后可能獲利20%，也可能損失10%，還可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，，.

第三種方案：李師傅妻子認(rèn)為：投入股市、基金均有風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)該將10萬(wàn)塊錢(qián)全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為5%.

針對(duì)以上三種投資方案，請(qǐng)你為李師傅家選擇一種合理的理財(cái)方法，并說(shuō)明理由.

 

Answer 1

議李師傅家選擇方案二投資較為合理

【解析】

試題分析：（1）數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，二項(xiàng)分布的期望和方差：若，則，樣本方差反映了所有樣本數(shù)據(jù)與樣本的平均值的偏離程度，用它可以刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性；（2）求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（4）求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問(wèn)題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：第一種方案：設(shè)收益為X萬(wàn)元，則其分布列為：

=1（萬(wàn)元）

第二種方案：設(shè)收益為Y萬(wàn)元，則其分布列為：

=1（萬(wàn)元）

第三種方案：收益Z=104%（1-5%）=0.38（萬(wàn)元），

故 應(yīng)在方案一、二中選擇，又=9，=1.6，知，說(shuō)明雖然方案一、二平均收益相同，但方案二更穩(wěn)妥.

所以建議李師傅家選擇方案二投資較為合理.

考點(diǎn)：（1）求隨機(jī)變量的分布列；（2）求隨機(jī)變量的均值和方差.