已知，曲線上任意一點(diǎn)分別與點(diǎn)、連線的斜率的乘積為．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，若曲線與直線沒有公共點(diǎn)，求證：．
（Ⅰ），．
（Ⅱ）由得，利用曲線與直線沒有公共點(diǎn)，，得到，利用，，及均值定理確定
，
從而證得． 

試題分析：（Ⅰ）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為．利用依題意點(diǎn)分別與點(diǎn)、連線的斜率的乘積為，轉(zhuǎn)化成代數(shù)式，整理可得．
（Ⅱ）由得，利用曲線與直線沒有公共點(diǎn)，，得到，利用，，及均值定理確定
，
從而證得． 
試題解析：（Ⅰ）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為．
依題意，且，     ３分
整理得．所以，曲線的方程為：，．   5分
（Ⅱ）由得，
，        7分
由已知條件可知，，所以
，
從而，　　　即．                 13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．

（Ⅰ）設(shè)直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取曲線上不同于的點(diǎn)，以為直徑作圓與相交另外一點(diǎn)，求該圓的面積最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一條曲線在軸右邊，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都等于１.
（１）求曲線Ｃ的方程；
（２）若過點(diǎn)Ｍ的直線與曲線Ｃ有兩個(gè)交點(diǎn)，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)且，則雙曲線離心率的取值范圍是（    ）
A．(1,2]B．[2 +)C．(1,3]D．[3，+)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

中心為, 一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓,截直線所得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則該橢圓方程是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，是其左右頂點(diǎn)，是橢圓上位于軸兩側(cè)的點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），且四邊形面積的最大值為4．

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)直線的斜率分別為，若，設(shè)△與△的面積分別為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的頂點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離等于（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，分別是雙曲線：的兩個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線和圓：的一個(gè)交點(diǎn)為，且，那么雙曲線的離心率為 (     )
A．B．C．D．

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