Question

（12分）設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3﹣a2=12．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出等比數(shù)列的公比，利用條件a1=2，a3﹣a2=12列方程組，求出公比的值，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列{an+bn}是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加得來(lái)的，所以可以采用拆項(xiàng)分組的方法，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題來(lái)解決.

試題解析：【解析】
（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a1=2，a3﹣a2=12，

得：2q2﹣2q﹣12=0，即q2﹣q﹣6=0．

解得q=3或q=﹣2，

∵q＞0，

∴q=﹣2不合題意，舍去，故q=3．

∴an=2×3n﹣1；

（2）∵數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1=1，公差d=2的等差數(shù)列，

∴bn=2n﹣1，

∴Sn=（a1+a2+ +an）+（b1+b2+ +bn）

=+

=3n﹣1+n2．

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列.