【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．

（Ⅰ）若對(duì)x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值M；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a2＋b2＝2M．證明：a＋b≥2ab．

【答案】（Ⅰ）M＝1 （Ⅱ）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（Ⅰ） 恒成立，采用變量分離，轉(zhuǎn)化為，利用絕對(duì)值三角不等式得解（Ⅱ）利用重要不等式a2＋b2≥2ab得出ab≤1，再用得解

試題解析：（Ⅰ）解： 恒成立

∵，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

∴t≤1，∴M＝1．

（Ⅱ）證明：∵a2＋b2≥2ab，∴ab≤1．

∴．（當(dāng)且僅當(dāng)“a＝b”時(shí)取等號(hào)）①

又∵，∴．

∴，（當(dāng)且僅當(dāng)“a＝b”時(shí)取等號(hào)）②

由①、②得．（當(dāng)且僅當(dāng)“a＝b”時(shí)取等號(hào)）

∴a＋b≥2ab．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；

②若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且弦過(guò)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為16；

③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；

④若命題： ，則：

其中為真命題的是__________（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各式中，正確的是（　�。�
A.2{x|x≤2}
B.3∈{x|x＞2且x＜1}
C.{x|x=4k±1，k∈Z}≠{x|x=2k+1，k∈Z}
D.{x|x=3k+1，k∈Z}={x|x=3k﹣2，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是．

(Ⅰ) 求曲線(xiàn)與交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)；

(Ⅱ) 點(diǎn)分別在曲線(xiàn)， 上，當(dāng)最大時(shí)，求的面積(為坐標(biāo)原點(diǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝2cosθ， ，射線(xiàn)θ＝φ， ， 與曲線(xiàn)C1交于（不包括極點(diǎn)O）三點(diǎn)A，B，C．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)B到曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且f（1）=2，f（2）=3． （I）若f（x）是偶函數(shù)，求出f（x）的解析式；
（II）若f（x）是奇函數(shù)，求出f（x）的解析式；
（III）在（II）的條件下，證明f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（3）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，現(xiàn)從該正四棱柱的個(gè)頂點(diǎn)中任取個(gè)點(diǎn).設(shè)隨機(jī)變量的值為以取出的個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積.

（1）求概率；

（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)： 與圓： （）相交于、、、四個(gè)點(diǎn)．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求對(duì)角線(xiàn)、的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案