Question

設(shè)映射f：x→－x²＋2x是實(shí)數(shù)集R＝M到實(shí)數(shù)集R＝N的映射，若對于實(shí)數(shù)p∈N，在M中不存在原像，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是

[　　]

A．(1，＋∞)

B．[1，＋∞)

C．(－∞，1)

D．(－∞，1]

Answer 1

答案：A
解析：

本題主要考查映射的概念和函數(shù)的值域，以及綜合應(yīng)用知識解決問題的能力．思路一：由于集合M，N都是數(shù)集，則映射f：x→－x2＋2x就是函數(shù)f(x)＝－x2＋2x，其定義域是M＝R，則有值域Q＝y(tǒng)|y≤1N＝R．對于實(shí)數(shù)p∈N，在M中不存在原像，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是Q＝Q＝{y|y＞1}；思路二：當(dāng)p＝0時(shí)，方程－x2＋2x＝0有解x＝0，2，即在M中存在原像0和2，則p＝0不合題意，排除C，D；當(dāng)p＝1時(shí)，方程－x2＋2x＝1有解x＝1，即在M中存在原像1，則p＝1不合題意，排除B．故選A．

提示：

解決本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．把映射問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域在實(shí)數(shù)集中的補(bǔ)集．其轉(zhuǎn)化的依據(jù)是對映射拍畹睦斫庖約岸院胗成涔叵檔陌鹽粘潭？