已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=3，f（3）=f（-1）=0．
（1）求f（x）的解析式，并求出函數(shù)的值域；
（2）若f（x-1）=-x2+4，求x的值．
分析：（1）由f（3）=f（-1）=0，可求函數(shù)f（x）的零點，進而可設函數(shù)的零點式，然后根據f（0）=3可得一方程，求出f（x）解析式后配方可求函數(shù)的值域；
（2）表示出f（x-1）可把f（x-1）=-x2+4化為具體方程，解出即可；
解答：解：（1）由f（3）=f（-1）=0，知3，-1是函數(shù)f（x）的零點，
可設f（x）=a（x-3）（x+1）（a≠0），
∵f（0）=3，
∴a（0-3）（0+1）=3，解得a=-1，
∴f（x）=-（x-3）（x+1）=-x2+2x+3，即f（x）=-x2+2x+3，
∴f（x）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4≤4，
故f（x）的值域為（-∞，4]；
（2）由（1）知f（x）=-x2+2x+3，
∴f（x-1）=-（x-1）2+2（x-1）+3=-x2+4x，
∴f（x-1）=-x2+4可化為-x2+4x=-x2+4，即4x=4，解得x=1，
故x的值為1．
點評：本題考查二次函數(shù)解析式的求解、函數(shù)的零點及函數(shù)值域的求法，屬基礎題，若已知函數(shù)類型求函數(shù)解析式，常用待定系數(shù)法求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經過原點，求f（x）的解析式．

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