【題目】為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機(jī)分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥.一段時(shí)間后,記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù),并制成如圖,其中“*”表示服藥者,“+”表示未服藥者.(13分)
(1)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,求此人指標(biāo)y的值小于60的概率;
(2)從圖中A,B,C,D四人中隨機(jī)選出兩人,記ξ為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ);
(3)試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論)
【答案】
(1)
解:由圖知:在50名服藥患者中,有15名患者指標(biāo)y的值小于60,
則從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,此人指標(biāo)小于60的概率為:
p= = .
(2)
解:由圖知:A、C兩人指標(biāo)x的值大于1.7,而B、D兩人則小于1.7,
可知在四人中隨機(jī)選項(xiàng)出的2人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)ξ的可能取值為0,1,2,
P(ξ=0)= ,
P(ξ=1)= = ,
P(ξ=2)= = ,
∴ξ的分布列如下:
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
E(ξ)= =1.
(3)
解:由圖知100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大.
【解析】(1.)由圖求出在50名服藥患者中,有15名患者指標(biāo)y的值小于60,由此能求出從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,此人指標(biāo)小于60的概率.
(2.)由圖知:A、C兩人指標(biāo)x的值大于1.7,而B、D兩人則小于1.7,可知在四人中隨機(jī)選項(xiàng)出的2人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)ξ的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列和E(ξ).
(3.)由圖知100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大.
【考點(diǎn)精析】掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本,需要知道在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐A-BCDE中,底面BCDE是等腰梯形,BC∥ DE,∠ DCB=45°,O是BC中點(diǎn),AO=,且BC=6,AD=AE=2CD=.
(1)證明:AO⊥平面BCD;
(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.
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【題目】如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D中,S是B1D1的中點(diǎn),E、F、G分別是BC、CD和SC的中點(diǎn).求證:
(1)直線EG∥平面BDD1B1;
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
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【題目】如圖,在正方體ABCD中,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,E為B的中點(diǎn),F(xiàn)為的中點(diǎn),則下列向量中,能作為平面AEF的法向量的是( )
A. (1,-2,4) B. (-4,1,-2)
C. (2,-2,1) D. (1,2,-2)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱,若sinα= ,則cos(α﹣β)= .
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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足:,,
(1)、求數(shù)列的前項(xiàng)和為;
(2)、若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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【題目】在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,SD底面ABCD,SD=2,其中分別是的中點(diǎn),是上的一個動點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)落在什么位置時(shí),∥平面,證明你的結(jié)論;
(2)求三棱錐的體積.
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