Question

已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos θ，sin θ)，O為坐標原點

(1) ·＝－，求sin 2θ的值．

(2)若|＋|＝，且θ∈(－π，0)，求與的夾角．

Answer 1

解析：(1) ＝(cos θ，sin θ)－(2,0)

＝(cos θ－2，sin θ)

＝(cos θ，sin θ)－(0,2)＝(cos θ，sin θ－2)．

·＝cos θ(cos θ－2)＋sin θ(sin θ－2)

＝cos²θ－2cos θ＋sin²θ－2sin θ

＝1－2(sin θ＋cos θ)＝－.

∴sin θ＋cos θ＝，

∴1＋2sin θcos θ＝，

∴sin 2θ＝－1＝－.

(2)∵＝(2,0)，＝(cos θ，sin θ)，

∴＋＝(2＋cos θ，sin θ)，

∴|＋|＝＝.

即4＋4cos θ＋cos²θ＋sin²θ＝7.

∴4cos θ＝2，即cos θ＝.

∵－π<θ<0，∴θ＝－.

又∵＝(0,2)，＝，

∴cos 〈，〉＝＝＝－.

∴〈，〉＝.