精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數.且

(1)若，求實數的值，并求此時在上的最小值；

(2)若函數不存在零點，求實數的取值范圍.

【答案】（1）a＝－1，最小值為2（2）(－e2，0).

【解析】

(1)代入數據得到，求導根據函數的單調性得到函數的最小值為2.

(2)求導討論和兩種情況，函數不存在零點，等價于，解得答案.

(1)由題意知，函數的定義域為，又，得 ，

所以，求導得

易知在上單調遞減，在上單調遞增，

所以當時，在上取得最小值2.

(2)由(1)知，由于，

①當時，，在上是增函數，

當時， ；

當 時，取x＝－， .

所以函數存在零點，不滿足題意.

②當時，令，得

在上，單調遞減，

在上，單調遞增，

所以當時，取最小值.

函數不存在零點，等價于 ，

解得.

綜上所述，所求實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（m為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，直線與曲線C交于M，N兩點.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求|MN|.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列結論中正確的個數是（ ）．

①在中，若，則是等腰三角形；

②在中，若 ，則

③兩個向量，共線的充要條件是存在實數，使

④等差數列的前項和公式是常數項為0的二次函數．

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知平面直角坐標系，以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系， 點的極坐標為，曲線的參數方程為（為參數）.

（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；

（2）若為曲線上的動點，求的中點到直線： 的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點為邊上的點，點為邊的中點，，現將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；

(2) 求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點F到左頂點的距離為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設O是坐標原點，過點F的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不在x軸上），若，延長AO交橢圓與點G，求四邊形AGBE的面積S的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，是等邊三角形，，．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（其中t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）求l和C的直角坐標方程．

（2）設點，直線l交曲線C于A，B兩點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】邊長為2的等邊和有一內角為的直角所在半平面構成的二面角，則下列不可能是線段的取值的是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案