【題目】某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率.

【答案】(1) a=0.005;(2) 74.5;(3)見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖性質(zhì),每個小長方形面積等于該組的頻率,所有小長方形面積和等于,所以,可以求出;(2)本問考查由頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),用每組的頻率乘以該組數(shù)據(jù)中點橫坐標的值,再相加即可;(3)根據(jù)頻率分布直方圖可知,第三、四、五組的頻率之比為,根據(jù)分層抽樣性質(zhì),第三、四、五組抽取人數(shù)一次為人,人,人,從人隨機抽取人,共有種不同的抽取方法,再求出恰有人不低于分的事件個數(shù),就可以求出相應的概率.

試題解析:(1)由題意得,所以;

2)由直方圖分數(shù)在的頻率為0.05,的頻率為0.35,的頻率為0.30,的頻率為0.20的頻率為0.10,所以這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分的估計值為:

3)由直方圖,得:第3組人數(shù)為:人,

4組人數(shù)為:人,

5組人數(shù)為:人,

所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,

每組分別為:第3組:人,

4組:人,

5組:人,

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.

設(shè)第3組的3位同學為,第4組的2位同學為,第5組的1位同學為,則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下:

,

其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的情形有:,共5種,所以其中第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列問題中,最適合用簡單隨機抽樣方法抽樣的是(

A.某縣從該縣中、小學生中抽取200人調(diào)查他們的視力情況

B.15種疫苗中抽取5種檢測是否合格

C.某大學共有學生5600人,其中專科生有1300人、本科生3000人、研究生1300人,現(xiàn)抽取樣本量為280的樣本調(diào)查學生利用因特網(wǎng)查找學習資料的情況,

D.某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度,要對歲的人群進行隨機抽樣調(diào)查

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓C

若圓C的切線lx軸和y軸上的截距相等,且截距不為零,求切線l的方程;

已知點為直線上一點,由點P向圓C引一條切線,切點為M,若,求點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在某次高中學科知識競賽中,對4000名考生的參賽成績進行統(tǒng)計,可得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中分組的區(qū)間為,,,,60分以下視為不及格,若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值,則下列說法中正確的是(

A.成績在的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000

C.考生競賽成績的平均分約為70D.考生競賽成績的中位數(shù)為75

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)點A,B的坐標分別為(-2,0),(2,0)直線AM,BM相交于點M,且它們的斜率之積是-

(1)求點M的軌跡E的方程;

(2)設(shè)直線ly=kxE交于C,D兩點,F1(-1,0),F2(1,0),若E上存在點P,使得,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某車間有5名工人其中初級工2人,中級工2人,高級工1現(xiàn)從這5名工人中隨機抽取2名.

求被抽取的2名工人都是初級工的概率;

求被抽取的2名工人中沒有中級工的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,、是以為直徑的圓上兩點,,,上一點,且,將圓沿直徑折起,使點在平面的射影上,已知.

1)求證:平面;

2)求證:平面

3)求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某車間有5名工人其中初級工2人,中級工2人,高級工1現(xiàn)從這5名工人中隨機抽取2名.

求被抽取的2名工人都是初級工的概率;

求被抽取的2名工人中沒有中級工的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,攝影愛好者在某公園A處,發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱,測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為,已知攝影愛好者的身高約為米(將眼睛S距地面的距離SA米處理).

(1)求攝影愛好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB

(2)立柱的頂端有一長為2米的彩桿MN,且MN繞其中點O在攝影愛好者與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻,攝影愛好者觀察彩桿MN的視角(設(shè)為)是否存在最大值?若存在,請求出取最大值時的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案