已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，若f'（x）＜2x-1且f（1）=0，則f（x）＞x2-x的解集為（　　）
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、（1，+∞）
D、（-∞，1）
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)條件構(gòu)造F（x）=f（x）-（x2-x），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后將f（x）＞x2-x可轉(zhuǎn)化成f（x）-（x2-x）＞f（0），即F（x）＜F（1），根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系，解之即可．
解答： 解：令F（x）=f（x）-（x2-x），又f'（x）＜2x-1，
則F'（x）=f'（x）-（2x-1）＜0
∴F（x）在R上單調(diào)遞減
∵f（1）=0
∴f（x）＞x2-x可轉(zhuǎn)化成f（x）-（x2-x）＞f（0），
即F（x）＞F（1）
根據(jù)F（x）在R上單調(diào)遞減則x＜1
故解集為：（-∞，1），
故選：D．
點評：本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，以及利用構(gòu)造法新函數(shù)解不等式，同時考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3xf′（1）+x2，則f′（1）=（　　）
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=1-2i，則z所對應(yīng)的點的位置在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)方程為θ=π（ρ∈R）表示的圖象為（　�。�
A、一條直線B、圓
C、一條射線D、半圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0≤x≤2π，且
1-sin2x
=sinx-cosx，則（　�。�
A、0≤x≤π
B、
π
4
≤x≤
7π
4
C、
π
4
≤x≤
5π
4
D、
π
2
≤x≤
3π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)方程（ρ-1）（θ+π）=0（ρ≥0）表示的圖形是（　�。�
A、兩個圓
B、兩條直線
C、一個圓和一條射線
D、一條直線和一條射線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)設(shè)i為虛數(shù)單位，則
5-i
1+i
=（　　）
A、-2-3iB、-2+3i
C、2-3iD、2+3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線ρcosθ=2關(guān)于直線θ=
π
4
對稱的直線方程為（　　）
A、ρcosθ=-2
B、ρsinθ=2
C、ρsinθ=-2
D、ρ=2sinθ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（2sinxcosx），
（1）求它的定義域；
（2）判斷該函數(shù)是否具有奇偶性，并說明理由．

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