Question

某高中食堂定期購(gòu)買面粉．已知學(xué)校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的價(jià)格為5元，而面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每百公斤每天3元，購(gòu)買面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元，則學(xué)校食堂每隔

10

天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為

31895700

元．

Answer 1

分析：每天所支付的費(fèi)用是每x天購(gòu)買粉的費(fèi)用與保存面粉的費(fèi)用及每次支付運(yùn)費(fèi)和的平均數(shù)，故可以設(shè)x天購(gòu)買一次面粉，將平均數(shù)表示成x的函數(shù)，根據(jù)所得的函數(shù)的具體形式求其最小值即可．

解答：解：設(shè)該廠應(yīng)每x天購(gòu)買一次面粉，其購(gòu)買量為600x公斤，由題意知，面粉的保管等其他費(fèi)用為3[6x+6（x-1）+…+6×2+6×1]=9x（x+1）．
設(shè)平均每天所支付的總費(fèi)用為y₁元，則y₁=

1

x

[9x（x+1）+900]+5×600

900

x

+9x+3009≥2

900 x •9x

+3009=3189．
當(dāng)且僅當(dāng)9x=

900

x

，即x=10時(shí)取等號(hào)，
即該廠應(yīng)每10天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少，最少為3189元．
故答案為：10，3189．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型的能力，以及根據(jù)具體的函數(shù)模型求最值，屬于中檔題．