Question

有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為Q₁萬元和Q₂萬元，它們與投入的資金的關(guān)系是Q₁=x，Q₂=，今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為多少？

Answer 1

解：設(shè)甲、乙兩種商品的資金投入分別為x萬元，（3-x）萬元，
則利潤為：Q=Q₁+Q₂=x+（0≤x≤3），
令=t，則x=3-t²（t≥0），
∴Q=（3-t²）+t=-（t-）²+；
∵t=∈[0，+∞），
所以，當(dāng)t=時，即x=時，Q有最大值，此時3-x=，此時獲最大利潤，
所以，甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為萬元和萬元．
分析：設(shè)甲、乙兩種商品的資金投入分別為x萬元，（3-x）萬元時，利潤函數(shù)Q=Q₁+Q₂=x+，用換元法：令=t，則Q可表示為t的二次函數(shù)，從而求得Q的最大值，即獲最大利潤，進(jìn)而得出甲、乙兩種商品的資金投入．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，利用換元法把含有根號的函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)時，要注意自變量取值范圍的變化．