已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，直線BD與平面A1BC1所成角的余弦值為________．


分析：由已知中棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，我們以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AA1方向?yàn)閄、Y、Z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，分別求出直線BD的方向向量及平面A1BC1的法向量，代入向量夾角公式即可求出直線BD與平面A1BC1所成角的余弦值．
解答：以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AA1方向?yàn)閄、Y、Z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1
∴=（-1，1，0），平面A1BC1的一個(gè)法向量為=（-1，1，-1）
∵cos==
設(shè)直線BD與平面A1BC1所成角為θ，
則cosθ=sin=
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中根據(jù)已知條件，建立空間坐標(biāo)系，將線面夾角問題轉(zhuǎn)化為向量的夾角問題，是解答本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，直線BD與平面A1BC1所成角的余弦值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)A1到平面DBEF的距離
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BB1，DD1上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=D1F=λ(0＜λ≤
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)．設(shè)EF與AB所成的角為α，與BC所成的角為β，則α+β的最小值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1．
（1）線段A1B上是否存在一點(diǎn)P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，確定P點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由；
（2）點(diǎn)P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的長(zhǎng)；
（3）Q點(diǎn)在對(duì)角線B1D，使得A1B∥平面QAC，求
B1QQD
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，O為底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面AB1D1； 
（Ⅱ）求A1到平面AB1D1的距離．

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