已知曲線C：4x2－y|y|＝1

(Ⅰ)若直線l：y＝2x＋m與曲線C只有一個公共點，求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋1與曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且·＜(其中O為坐標原點)，求實數(shù)k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)曲線為雙曲線的上半部分(含與x軸交點)和橢圓的下半部分構(gòu)成，圖象如圖所示，　2分

　　雙曲線漸近線為y＝±2，直線y＝2x＋m與雙曲線的一條漸進線平行，

　　聯(lián)立時，直線與完整的雙曲線只能有一個交點；

　　聯(lián)立時直線與橢圓下半部分相切；　4分

　　綜上可得：

　　

　　所以實數(shù)m的取值范圍為m＝－或m≥0　6分

　　(Ⅱ)直線l：y＝kx＋1與曲線C恒有兩個不同的交點A和B，由題可得只能交雙曲線上半部分于A和B兩點　8分

　　聯(lián)立l：y＝kx＋1與4x2－y2＝1可得：(4－k2)x2－2kx－2＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　由題可得－2＜k＜2，　10分

　　又y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝1，

　　由·＜可得x1x2＋y1y2＜，解得k2＞1，

　　所以－2＜k＜－1或1＜k＜2　12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：4x2-y|y|=1．
（Ⅰ）若直線l：y=2x+m與曲線C只有一個公共點，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+1與曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＜
1
3
（其中O為原點），求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：福建省福州三中2012屆高三第四次月考數(shù)學理科試題 題型：044

已知曲線C：4x2＋12xy＋9y2－6x－3y＝0在矩陣所對應的變換作用下得到曲線C1，求曲線C1的方程及焦點到準線的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C:4x2-y|y|=1.

(1)若直線l:y=2x+m與曲線C只有一個公共點,求實數(shù)m的取值范圍;

(2)若直線l:y=kx+1與曲線C恒有兩個不同的交點A和B,且·＜(其中O為原點),求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C:4x2-y|y|=1.

(1)若直線l:y=2x+m與曲線C只有一個公共點,求實數(shù)m的取值范圍;

(2)若直線l:y=kx+1與曲線C恒有兩個不同的交點A和B,且·＜(其中O為原點),求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案