設(shè)函數(shù)f(x)=ax+2a+1(a≠0)，在-1≤x≤1上，f(x)存在一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

解析：函數(shù)f(x)為關(guān)于x的一次函數(shù)，當它穿過零點時，函數(shù)值變號.

解：∵函數(shù)f(x)在-1≤x≤1上存在零點，∴或

    即f(-1)·f(1)≤0.∴(-a+2a+1)·(a+2a+1)≤0，即(a+1)(3a+1)≤0.

    令g(a)=(a+1)(3a+1)=0，得函數(shù)g(a)的兩個零點a1=-1,a2=-.

    作出g(a)的圖象如下圖：

    由圖象可知，g(a)≤0時，a的取值范圍是-1≤a≤-.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
a+1
x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+
m
x
＞1對一切x＞0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域為[m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，
（1）求y=f（x）的解析式，并求其單調(diào)區(qū)間；
（2）用陰影標出曲線y=f（x）與此切線以及x軸所圍成的圖形，并求此圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax-1x+1
；其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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