在正方體AC1中,M為棱DD1的中點(diǎn),O為底面ABCD的中心,P為棱A1B1上任意一點(diǎn),則直線OP與AM所成的角為( 。
A、30°B、60°C、90°D、120°
分析:在正方體中建立空間直角坐標(biāo)系,求出點(diǎn)的坐標(biāo),給直線OP與AM以向量意義,求出兩個(gè)向量的坐標(biāo),求出兩個(gè)向量的數(shù)量積,利用向量垂直的充要條件求出兩條異面直線的夾角.
解答:解:以D為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)正方體上棱長(zhǎng)為2則
M(0,0,1),A(2,0,0),O(1,1,0),P(2,t,2)
AM
=(-2,0,1),  
OP
=(1,t-1,2)

AM
OP
=-2+0+2=0

AM
OP

故直線OP與AM所成的角為90°
故選C
點(diǎn)評(píng):求兩條直線所成的角,常利用向量作為工具,給直線于向量意義,利用兩個(gè)向量的數(shù)量積求出兩個(gè)向量的夾角,根據(jù)異面直線的夾角與向量夾角的關(guān)系求出異面直線所成的角.
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